ばねにおもりをつるすと、ばねはのびます。 おもりを重くしていくと、のびはどうなるでしょうか。 実は、のびの大きさはおもりの重さに比例(ひれい)します。 おもりを2倍にすればのびも2倍、3倍にすればのびも3倍になります。
最重要ポイント:おもりの重さに比例するのは「のび」。「ばね全体の長さ」は比例しないので、テストではここが引っかけになる!
おもりをつるしていないときのばねの長さを自然長(しぜんちょう)といいます。 おもりをつるしたときのばね全体の長さは、自然長にのびを足したものです。
ばね全体の長さ = 自然長 + のび
比例するのは「のび」だけ。長さを問われたら、のびを計算してから自然長を足す!
おもりがばねを下向きに引くとき、天じょうも同じ大きさの力でばねを上向きに引き返しています。 このように、2つの力が同じ大きさで反対向きになっている状態を力のつり合いといいます。 両側から引かれることで、はじめてばねはのびるのです。
📝 このセクションのまとめ
ばねにおもりをつるすと、ばねはのびます。 おもりを重くしていくと、のびはどうなるでしょうか。 実は、のびの大きさはおもりの重さに比例(ひれい)します。 おもりを2倍にすればのびも2倍、3倍にすればのびも3倍になります。
最重要ポイント:おもりの重さに比例するのは「のび」。「ばね全体の長さ」は比例しないので、テストではここが引っかけになる!
おもりをつるしていないときのばねの長さを自然長(しぜんちょう)といいます。 おもりをつるしたときのばね全体の長さは、自然長にのびを足したものです。
ばね全体の長さ = 自然長 + のび
比例するのは「のび」だけ。長さを問われたら、のびを計算してから自然長を足す!
おもりがばねを下向きに引くとき、天じょうも同じ大きさの力でばねを上向きに引き返しています。 このように、2つの力が同じ大きさで反対向きになっている状態を力のつり合いといいます。 両側から引かれることで、はじめてばねはのびるのです。
📝 このセクションのまとめ
ばねは1本で使うだけでなく、直列(ちょくれつ)につないだり、 並列(へいれつ)にならべたり、横向きに置いたりします。 どのつなぎ方でも、考えることはただ1つ。「そのばねに何gの力がかかっているか」です。
ばねの場所を自分の手で持ちかえたと想像しよう。 そのとき手が支えることになる重さが、そのばねにかかっている力。
ばねをたてに2本つなぎ、いちばん下におもりをつるした形です。 上のばねを手で持ちかえても、下のばねを手で持ちかえても、支えるのは下にあるおもり全部。 だからどちらのばねにも、おもりの重さがまるごとかかります。
間違えやすい!「2本だから30gずつ」ではない。 直列では力は分かれず、60gずつかかる。だから、それぞれのばねが60g分のび、全体ののびは1本のときの2倍になる。
ばねを横にならべて、1つのおもりをいっしょに支える形です。 おもりの重さをばねたちが分担(ぶんたん)するので、 1本あたりにかかる力はおもりの重さをばねの本数で割った大きさになります。
ばねの片方をかべに固定し、もう片方をかっ車ごしにおもりで引く形です。 力の向きが横になっただけで、たてにつるしたばねとまったく同じように考えられます。 かべは天じょうの役、おもりは引く力の役です。
ばねの両はしを、2つのかっ車ごしに同じ重さのおもりで引き合う形です。 「両側から引かれるから2倍のびる」と思いたくなりますが、そうはなりません。 片方のおもりを「かべの代わり」と考えると、③とまったく同じ形になります。
ここがテストに出る! ③のかべ付きのばねでも、かべは40g分の力でばねを引き返している(力のつり合い)。 つまり「かべ+おもり40g」と「おもり40g+おもり40g」は同じ状態。 どちらも、ばねにかかる力は40g。
「10gで1cmのびるばね」に60gのおもりをつるした場合で、 つなぎ方ごとのちがいを一気に比較します(「両側おもり」の列だけは、両側から60gずつで引き合う場合です)。 どの形でも、まず「1本あたりに何gかかるか」を出すのがスタートです。
| 項目 | 1本 | 直列2本 | 並列2本 | 両側おもり |
|---|---|---|---|---|
| 1本にかかる力 | 60g | 60gずつ | 30gずつ | 60g(片側分) |
| 1本ののび | 6cm | 6cmずつ | 3cmずつ | 6cm |
| 全体ののび | 6cm | 12cm(6+6) | 3cm | 6cm |
| 注意すること | — | 半分ずつに しない! | 本数で割る | 2倍にしない! |
覚え方のコツ:直列は「たてにいもづる式 → 全員がおもり全部を支える」、 並列は「横にならんで山分け → 本数で割る」とイメージしよう。
ばねは「のばして使うもの」と「ちぢめて使うもの」に分けられます。 どちらも力を加えるほど変形が大きくなり、はなすともとにもどる性質を利用しています。
Q. 同じばね2本を直列につなぐと、1本のときにくらべて全体ののびはどうなる?
A. 2倍になります。直列ではどちらのばねにもおもりの重さがまるごとかかるので、1本1本が同じだけのび、その合計が全体ののびになるからです。
Q. ばねの両側から50gずつのおもりで引いたら、100g分のびる?
A. のびません。50g分だけのびます。片方のおもりは、かべや天じょうが引き返す力と同じ役割をしているだけだからです。
Q. 「ばねの長さはおもりの重さに比例する」は正しい?
A. 正しくありません。比例するのはのびです。長さ=自然長+のびなので、グラフにすると長さの直線は原点を通りません。
Q. ばねばかりで重さがはかれるのはなぜ?
A. のびが重さに比例するからです。10gで1cmのびるなら20gで2cm、30gで3cmと規則正しくのびるので、目盛りを等しい間かくで刻(きざ)めます。
Q. ばねを横向きに置いてかっ車ごしにおもりで引くと、たてづりとちがう計算になる?
A. なりません。力の向きが変わるだけで、たてにつるしたときと同じように「ばねにかかる力」で計算できます。かべを天じょうと見なしましょう。
おもりの重さを変えながらばねの長さを記録すると、ばねの性質がわかります。 ばねや棒、ひもの重さは考えないものとします。
あるばねにおもりをつるして長さを測ったら、下の表のようになりました。
(1) このばねの自然長は何cmですか。 (2) 50gのおもりをつるすと、ばね全体の長さは何cmになりますか。
| おもりの重さ〔g〕 | 20 | 40 | 60 |
|---|---|---|---|
| ばね全体の長さ〔cm〕 | 9 | 11 | 13 |
とき方
ポイント:表の数字をそのまま比例計算してはいけない(長さは比例しない)。 まず「10gあたりののび」と「自然長」の2つを取り出すのが鉄則!
例題1のばね(自然長7cm、10gで1cmのびる)を2本用意しました。
(1) 図のように直列につないで60gのおもりをつるすと、2本合わせて何cmのびますか。 (2) 並列にして60gのおもりをつるすと、1本あたり何cmのびますか。
とき方 (1) 直列
とき方 (2) 並列
自然長がどちらも10cmで、のび方のちがう2本のばねがあります。 ばねAは10gで1cm、ばねBは10gで2cmのびます。 図のように天じょうからばねA、20gのおもり、ばねB、40gのおもりの順につるしました。 ばねAとばねBの長さはそれぞれ何cmになりますか。
とき方(下のばねから考える)
ばねB
ばねA
📝 ばねの計算 4つの手順