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ばね
🌀 基本のしくみ

ばねの基本のしくみ

🌀 おもりが重いほど、ばねはのびる

ばねにおもりをつるすと、ばねはのびます。 おもりを重くしていくと、のびはどうなるでしょうか。 実は、のびの大きさはおもりの重さに比例(ひれい)します。 おもりを2倍にすればのびも2倍、3倍にすればのびも3倍になります。

最重要ポイント:おもりの重さに比例するのは「のび」「ばね全体の長さ」は比例しないので、テストではここが引っかけになる!

おもりなし長さ 8cm自然長8cm20g長さ 10cmのび2cm40g長さ 12cmのび4cmおもりが 20g → 40g(2倍)なら、のびも 2cm → 4cm(2倍)!

📏 「長さ」と「のび」を区別しよう

おもりをつるしていないときのばねの長さを自然長(しぜんちょう)といいます。 おもりをつるしたときのばね全体の長さは、自然長にのびを足したものです。

ばね全体の長さ = 自然長 + のび
比例するのは「のび」だけ。長さを問われたら、のびを計算してから自然長を足す!

グラフで見る「長さ」と「のび」のちがい04812204060おもりの重さ〔g〕〔cm〕ばね全体の長さ:0gでも8cm → 比例しないのび:0gのとき0 → 原点を通る=比例する!

⚖️ なぜのびる? 力のつり合い

おもりがばねを下向きに引くとき、天じょうも同じ大きさの力でばねを上向きに引き返しています。 このように、2つの力が同じ大きさで反対向きになっている状態を力のつり合いといいます。 両側から引かれることで、はじめてばねはのびるのです。

40g天じょうがばねを引く力上向きに40g分おもりがばねを引く力下向きに40g分同じ大きさ・反対向きの2つの力 → つり合ってばねがのびる

📝 このセクションのまとめ

  • のびはおもりの重さに比例する(2倍なら2倍)
  • ばね全体の長さ = 自然長 + のび(長さは比例しない)
  • ばねがのびるのは、おもりと天じょうが両側から引き合うから(力のつり合い)
⚡ 力と運動ばね

ばねの基本のしくみ

🌀 おもりが重いほど、ばねはのびる

ばねにおもりをつるすと、ばねはのびます。 おもりを重くしていくと、のびはどうなるでしょうか。 実は、のびの大きさはおもりの重さに比例(ひれい)します。 おもりを2倍にすればのびも2倍、3倍にすればのびも3倍になります。

最重要ポイント:おもりの重さに比例するのは「のび」「ばね全体の長さ」は比例しないので、テストではここが引っかけになる!

おもりなし長さ 8cm自然長8cm20g長さ 10cmのび2cm40g長さ 12cmのび4cmおもりが 20g → 40g(2倍)なら、のびも 2cm → 4cm(2倍)!

📏 「長さ」と「のび」を区別しよう

おもりをつるしていないときのばねの長さを自然長(しぜんちょう)といいます。 おもりをつるしたときのばね全体の長さは、自然長にのびを足したものです。

ばね全体の長さ = 自然長 + のび
比例するのは「のび」だけ。長さを問われたら、のびを計算してから自然長を足す!

グラフで見る「長さ」と「のび」のちがい04812204060おもりの重さ〔g〕〔cm〕ばね全体の長さ:0gでも8cm → 比例しないのび:0gのとき0 → 原点を通る=比例する!

⚖️ なぜのびる? 力のつり合い

おもりがばねを下向きに引くとき、天じょうも同じ大きさの力でばねを上向きに引き返しています。 このように、2つの力が同じ大きさで反対向きになっている状態を力のつり合いといいます。 両側から引かれることで、はじめてばねはのびるのです。

40g天じょうがばねを引く力上向きに40g分おもりがばねを引く力下向きに40g分同じ大きさ・反対向きの2つの力 → つり合ってばねがのびる

📝 このセクションのまとめ

  • のびはおもりの重さに比例する(2倍なら2倍)
  • ばね全体の長さ = 自然長 + のび(長さは比例しない)
  • ばねがのびるのは、おもりと天じょうが両側から引き合うから(力のつり合い)

ばねのつなぎ方と力

ばねは1本で使うだけでなく、直列(ちょくれつ)につないだり、 並列(へいれつ)にならべたり、横向きに置いたりします。 どのつなぎ方でも、考えることはただ1つ。「そのばねに何gの力がかかっているか」です。

かかる力の見つけ方

ばねの場所を自分の手で持ちかえたと想像しよう。 そのとき手が支えることになる重さが、そのばねにかかっている力

① 直列つなぎ(たてに連結)

ばねをたてに2本つなぎ、いちばん下におもりをつるした形です。 上のばねを手で持ちかえても、下のばねを手で持ちかえても、支えるのは下にあるおもり全部。 だからどちらのばねにも、おもりの重さがまるごとかかります

直列つなぎ:60gのおもりを1個つるす60g上のばね60gかかる下のばね60gかかる← ここを手で持ちかえたら? 下にあるのは60g → 60gを支える← ここを手で持ちかえたら? やっぱり下は60g → 60gを支える直列 → どのばねにも、下のおもり全部の重さがかかる

間違えやすい!「2本だから30gずつ」ではない。 直列では力は分かれず、60gずつかかる。だから、それぞれのばねが60g分のび、全体ののびは1本のときの2倍になる。

② 並列つなぎ(横にならべる)

ばねを横にならべて、1つのおもりをいっしょに支える形です。 おもりの重さをばねたちが分担(ぶんたん)するので、 1本あたりにかかる力はおもりの重さをばねの本数で割った大きさになります。

2本で60gを支える60g30gかかる30gかかる60g ÷ 2本 = 30g3本で90gを支える90g30g30g30g90g ÷ 3本 = 30g並列 → 1本あたり「おもりの重さ ÷ 本数」

③ 横向きのばね(かべにつけたとき)

ばねの片方をかべに固定し、もう片方をかっ車ごしにおもりで引く形です。 力の向きが横になっただけで、たてにつるしたばねとまったく同じように考えられます。 かべは天じょうの役、おもりは引く力の役です。

かべ+かっ車:おもり40g40gかべが引く力 40g分おもりが引く力 40g分ばねにかかる力は40g → たてづりの40gと同じのび

④ 両側におもりをつるしたばね

ばねの両はしを、2つのかっ車ごしに同じ重さのおもりで引き合う形です。 「両側から引かれるから2倍のびる」と思いたくなりますが、そうはなりません。 片方のおもりを「かべの代わり」と考えると、③とまったく同じ形になります。

両側から40gずつで引くと?40g40gばねにかかる力は 40g(80gではない!)こちらを「かべの代わり」と考えてよい両側おもり → 片方をかべと見なして、片側分の力だけ

ここがテストに出る! ③のかべ付きのばねでも、かべは40g分の力でばねを引き返している(力のつり合い)。 つまり「かべ+おもり40g」と「おもり40g+おもり40g」は同じ状態。 どちらも、ばねにかかる力は40g。

比較して覚えよう

📊 つなぎ方でどう変わる? まとめ比較表

「10gで1cmのびるばね」に60gのおもりをつるした場合で、 つなぎ方ごとのちがいを一気に比較します(「両側おもり」の列だけは、両側から60gずつで引き合う場合です)。 どの形でも、まず「1本あたりに何gかかるか」を出すのがスタートです。

項目1本直列2本並列2本両側おもり
1本にかかる力60g60gずつ30gずつ60g(片側分)
1本ののび6cm6cmずつ3cmずつ6cm
全体ののび6cm12cm(6+6)3cm6cm
注意すること半分ずつに
しない!
本数で割る2倍にしない!

覚え方のコツ:直列は「たてにいもづる式 → 全員がおもり全部を支える」、 並列は「横にならんで山分け → 本数で割る」とイメージしよう。

🔍 身の回りのばねを探そう

ばねは「のばして使うもの」と「ちぢめて使うもの」に分けられます。 どちらも力を加えるほど変形が大きくなり、はなすともとにもどる性質を利用しています。

ばねばかりのばして使う
トランポリンのばして使う
ボールペンのノックちぢめて使う
自転車のサドルちぢめて使う
ベッドのマットレスちぢめて使う
車のサスペンションちぢめて使う
びっくり箱ちぢめて使う

🎯 入試頻出(ひんしゅつ)Q&A

Q. 同じばね2本を直列につなぐと、1本のときにくらべて全体ののびはどうなる?

A. 2倍になります。直列ではどちらのばねにもおもりの重さがまるごとかかるので、1本1本が同じだけのび、その合計が全体ののびになるからです。

Q. ばねの両側から50gずつのおもりで引いたら、100g分のびる?

A. のびません。50g分だけのびます。片方のおもりは、かべや天じょうが引き返す力と同じ役割をしているだけだからです。

Q. 「ばねの長さはおもりの重さに比例する」は正しい?

A. 正しくありません。比例するのはのびです。長さ=自然長+のびなので、グラフにすると長さの直線は原点を通りません。

Q. ばねばかりで重さがはかれるのはなぜ?

A. のびが重さに比例するからです。10gで1cmのびるなら20gで2cm、30gで3cmと規則正しくのびるので、目盛りを等しい間かくで刻(きざ)めます。

Q. ばねを横向きに置いてかっ車ごしにおもりで引くと、たてづりとちがう計算になる?

A. なりません。力の向きが変わるだけで、たてにつるしたときと同じように「ばねにかかる力」で計算できます。かべを天じょうと見なしましょう。

実験で理解しよう

🧪 実験:ばねの性質を数字で調べる

おもりの重さを変えながらばねの長さを記録すると、ばねの性質がわかります。 ばねや棒、ひもの重さは考えないものとします。

例題 1:表からばねの正体を見ぬく

あるばねにおもりをつるして長さを測ったら、下の表のようになりました。
(1) このばねの自然長は何cmですか。 (2) 50gのおもりをつるすと、ばね全体の長さは何cmになりますか。

おもりの重さ〔g〕204060
ばね全体の長さ〔cm〕91113

とき方

  1. 表を横に見る:おもりが20gふえるごとに、長さが2cmふえている → 10gあたり1cmのびるばね
  2. 20gのときののびは 2cm。だから自然長は 9 − 2 = 7cm …(1)の答え
  3. 50gのときののびは 50 ÷ 10 × 1 = 5cm
  4. 長さ = 自然長 + のび = 7 + 5 = 12cm …(2)の答え

ポイント:表の数字をそのまま比例計算してはいけない(長さは比例しない)。 まず「10gあたりののび」と「自然長」の2つを取り出すのが鉄則!

例題 2:直列と並列でのびをくらべる

例題1のばね(自然長7cm、10gで1cmのびる)を2本用意しました。
(1) 図のように直列につないで60gのおもりをつるすと、2本合わせて何cmのびますか。 (2) 並列にして60gのおもりをつるすと、1本あたり何cmのびますか。

(1) 直列2本+60g60g60gかかる60gかかる(2) 並列2本+60g60g30gかかる30gかかる同じ60gでも、つなぎ方で1本にかかる力が変わる!

とき方 (1) 直列

  1. 直列では、上のばねにも下のばねにも60gがまるごとかかる
  2. 1本ののび:60 ÷ 10 × 1 = 6cm
  3. 2本合わせて 6 + 6 = 12cm

とき方 (2) 並列

  1. 並列では、1本あたり 60 ÷ 2 = 30gかかる
  2. 1本ののび:30 ÷ 10 × 1 = 3cm
例題 3:ばねとばねの間におもりがあるとき

自然長がどちらも10cmで、のび方のちがう2本のばねがあります。 ばねAは10gで1cm、ばねBは10gで2cmのびます。 図のように天じょうからばねA、20gのおもり、ばねB、40gのおもりの順につるしました。 ばねAとばねBの長さはそれぞれ何cmになりますか。

ばねA10gで1cmのびる20gばねB10gで2cmのびる40gAの下には 20g+40g→ 60gかかるBの下には 40gだけ→ 40gかかるかかる力 =「そのばねより下」にあるおもりの合計

とき方(下のばねから考える)

ばねB

  1. ばねBより下にあるのは40gのおもりだけ → Bには40gかかる
  2. のび:40 ÷ 10 × 2 = 8cm
  3. ばねBの長さ = 10 + 8 = 18cm

ばねA

  1. ばねAより下には20gと40gの両方がある → Aには 20 + 40 = 60gかかる
  2. のび:60 ÷ 10 × 1 = 6cm
  3. ばねAの長さ = 10 + 6 = 16cm

📝 ばねの計算 4つの手順

  • 手順1:表やグラフから「10gあたりののび」と「自然長」を取り出す
  • 手順2:そのばねより下にあるおもりの合計が、かかる力(並列なら本数で割る)
  • 手順3:横向き・両側おもりの形は、片側をかべ(天じょう)と見なして片側分の力で計算
  • 手順4:「長さ」を聞かれたら、のびに自然長を足すのを忘れない
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ばねにおもりをつるしたとき、ばねの「のび」と比例(ひれい)するものはどれ?