糸のはしにおもりをつけて天井(てんじょう)などからつるし、左右にゆらせるようにした装置(そうち)がふりこです。 ふりこ時計やメトロノームは、ふりこの動きを利用した道具です。公園のブランコも、人がおもりになった大きなふりこと考えられます。
おもりが出発点を出て、反対側までふれてから出発点にもどってくる(1往復する)のにかかる時間を周期(しゅうき)とよびます。 また、支点からおもりの重心(じゅうしん)までをはかった長さがふりこの長さです。 糸だけの長さではなく重心までの長さで考えるのがポイントです(くわしくは「ふりこの動きと速さ」のセクションで)。
最重要ポイント(ふりこの等時性〈とうじせい〉):周期を決めるのはふりこの長さだけ。 おもりを重くしても、ふれはばを大きくしても、周期は変わらない!
この性質をふりこの等時性といいます。約400年前、イタリアの科学者ガリレオ・ガリレイが見つけたといわれています。 教会のシャンデリアがゆれるのをながめていて、ゆれが大きくても小さくても往復の時間が同じらしいと気づいた、という話が有名です。
1往復はほんの数秒なので、ストップウォッチを押すタイミングの少しのずれ(誤差〈ごさ〉)が結果に大きくひびいてしまいます。 そこで、10往復分の時間をまとめてはかり、10で割って平均を出す方法を使います。 こうすれば、押すタイミングのずれが10回分にうすまって、誤差を小さくできます。
周期(秒) = 10往復にかかった時間 ÷ 10
例:10往復で14秒かかった → 周期は 14 ÷ 10 = 1.4秒
📝 基本の3点まとめ
糸のはしにおもりをつけて天井(てんじょう)などからつるし、左右にゆらせるようにした装置(そうち)がふりこです。 ふりこ時計やメトロノームは、ふりこの動きを利用した道具です。公園のブランコも、人がおもりになった大きなふりこと考えられます。
おもりが出発点を出て、反対側までふれてから出発点にもどってくる(1往復する)のにかかる時間を周期(しゅうき)とよびます。 また、支点からおもりの重心(じゅうしん)までをはかった長さがふりこの長さです。 糸だけの長さではなく重心までの長さで考えるのがポイントです(くわしくは「ふりこの動きと速さ」のセクションで)。
最重要ポイント(ふりこの等時性〈とうじせい〉):周期を決めるのはふりこの長さだけ。 おもりを重くしても、ふれはばを大きくしても、周期は変わらない!
この性質をふりこの等時性といいます。約400年前、イタリアの科学者ガリレオ・ガリレイが見つけたといわれています。 教会のシャンデリアがゆれるのをながめていて、ゆれが大きくても小さくても往復の時間が同じらしいと気づいた、という話が有名です。
1往復はほんの数秒なので、ストップウォッチを押すタイミングの少しのずれ(誤差〈ごさ〉)が結果に大きくひびいてしまいます。 そこで、10往復分の時間をまとめてはかり、10で割って平均を出す方法を使います。 こうすれば、押すタイミングのずれが10回分にうすまって、誤差を小さくできます。
周期(秒) = 10往復にかかった時間 ÷ 10
例:10往復で14秒かかった → 周期は 14 ÷ 10 = 1.4秒
📝 基本の3点まとめ
ふりこのおもりは、いつも同じ速さで動いているわけではありません。 いちばん高い位置(両はし)では速さが0になり、 いちばん低い位置(真下)で速さが最大になります。 下りながらだんだん速くなり、上りながらだんだんおそくなる、をくり返しているのです。
おもりはふれ始めと同じ高さまで反対側でも上がります。 そして、ふれ始めの位置が高い(ふれはばが大きい)ほど、真下を通るときの速さは速くなります。 周期は変わらないのに速さが変わるのは、大きくふれるほど長い道のりを同じ時間で往復するからです。
ふれている最中に糸を切ると、おもりは切った瞬間(しゅんかん)に動いていた方向へ飛び出します。 場所によって飛び方がちがうので、3つの場合を整理しましょう。
① 最高点で切る → 速さ0なので、そのまま真下に落ちる
② 真下で切る → 水平方向に飛び出し、曲線をえがいて落ちる
③ 途中で切る → 糸と直角(=通り道にそった)方向に飛び出し、曲線をえがいて落ちる
支点の真下にくぎを打っておくと、糸がくぎに引っかかり、ふりこの長さが途中で短くなります。 左半分は長いふりこ、右半分は短いふりことして動くのです。
2つのポイント:
① 長さが途中で変わっても、おもりはふれ始めと同じ高さまで上がる
② 1往復の時間 =(長いふりこの周期 + 短いふりこの周期)÷ 2(半往復ずつだから)
ふりこの長さは支点からおもりの重心(じゅうしん)までの長さです。 おもりを縦に何個もつなぐと、重心の位置が下がるので、糸の長さが同じでもふりこの長さは長くなってしまいます。
「何を変えると周期が変わるのか」の整理が、ふりこ問題のいちばんの土台です。 変えられる条件は3つ。結果とセットで覚えましょう。
| 変える条件 | 周期はどうなる? | 真下を通る速さは? |
|---|---|---|
| おもりを重くする | 変わらない | 変わらない(同じ高さからなら) |
| ふれはばを大きくする | 変わらない | 速くなる |
| ふりこを長くする | 長くなる(ゆっくりふれる) | —(高さで決まる) |
周期を決めるのはふりこの長さだけ。真下の速さを決めるのはふれ始めの高さだけ。 この2つの「〜だけ」を区別できれば、条件のひっかけ問題にまどわされません。
ふりこの長さが「同じ数を2回かけた数」倍(4倍・9倍・16倍…)になると、周期はその数(2倍・3倍・4倍…)になります。
| ふりこの長さ(cm) | 25 | 100 | 225 | 400 | 900 |
| 25cmの何倍? | 1倍 | 4倍(2×2) | 9倍(3×3) | 16倍(4×4) | 36倍(6×6) |
| 周期(秒) | 1.0 | 2.0(2倍) | 3.0(3倍) | 4.0(4倍) | 6.0(6倍) |
コツ:長さが何倍かを見たら、「同じ数を2回かけてその倍率になる数」をさがそう。 9倍なら3×3だから周期は3倍。逆に、周期を2倍にしたければ長さは2×2=4倍が必要です。
「ふれはばと周期に関係があるか」を調べたいなら、ふれはばだけがちがい、長さと重さは同じ実験どうしを比べます。 調べたい条件以外をすべてそろえるのが実験の鉄則で、複数の実験から正しい組み合わせを選ばせる問題が入試ではよく出ます。
Q. おもりを2倍の重さにすると、周期はどうなる?
A. 変わりません。周期を決めるのはふりこの長さだけです(ふりこの等時性)。重さやふれはばを変えても周期は同じです。
Q. メトロノームのおもりを上にずらすと、テンポはどうなる?
A. おそくなります。支点から重心までの長さ(ふりこの長さ)が長くなるので、周期が長くなるからです。
Q. ブランコで立ちこぎをすると、すわったときより速くふれるのはなぜ?
A. 立つと体の重心が上がり、支点から重心までの長さが短くなるからです。ふりこが短くなると周期が短くなり、速くふれるようになります。
Q. 「ふりこの長さと周期の関係」を実験で調べるとき、気をつけることは?
A. 長さ以外の条件(おもりの重さ・ふれはば)をそろえること。さらに周期は10往復の時間を10で割って求めると、誤差(ごさ)を小さくできます。
ふりこの計算問題は「表から周期を求める」「くぎ付きふりこ」「2つのふりこをくらべる」の3パターンがほとんどです。 例題で解き方の型を身につけましょう。
おもりの重さとふれはばを同じにして、ふりこの長さだけを変えて周期を調べたら、下の表のようになりました。
| ふりこの長さ(cm) | 25 | 50 | 100 | 200 | 225 |
| 周期(秒) | 1.0 | 1.4 | 2.0 | 2.8 | 3.0 |
(1)長さ900cmのふりこの周期は何秒?
(2)おもりを2倍の重さにして、長さ200cmでふらせると周期は何秒?
(3)ふれはばを半分にして、長さ25cmでふらせると周期は何秒?
とき方
(1)表にない長さは「何倍か」で考える
(2)(3)重さ・ふれはばのひっかけ
長さ100cmのふりこをつくり、支点の真下75cmのところにくぎを打ちました。 おもりを左のAからはなすと、真下を通ったあと糸がくぎに引っかかってふれ続けます。 100cmのふりこの周期を2.0秒、25cmのふりこの周期を1.0秒として、 (1)1往復にかかる時間、(2)10往復にかかる時間を求めなさい。
とき方
おもりが上がる高さは、くぎがあってもふれ始めのAと同じ高さになることも要チェック!
長さ25cm(周期1.0秒)のふりこAと、長さ225cm(周期3.0秒)のふりこBを、同時に同じ側からはなしました。 (1)2つのおもりが初めて同時に真下を通るのは何秒後? (2)2つのおもりが初めて同時にふれ始めの位置にもどるのは何秒後?
とき方(1)真下を通る時こくを書き出す
とき方(2)ふれ始めの位置にもどる時こく
📝 計算のコツまとめ