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🕰️ 基本のしくみ

ふりこの基本のしくみ

🕰️ ふりことは?

糸のはしにおもりをつけて天井(てんじょう)などからつるし、左右にゆらせるようにした装置(そうち)がふりこです。 ふりこ時計やメトロノームは、ふりこの動きを利用した道具です。公園のブランコも、人がおもりになった大きなふりこと考えられます。

ふりこのつくりと1往復支点(してん)ACB(真下)ふれはばふりこの長さ(支点〜おもりの重心)1往復(周期)= A → B → C → B → A

⏱️ 周期(しゅうき)とふりこの長さ

おもりが出発点を出て、反対側までふれてから出発点にもどってくる(1往復する)のにかかる時間を周期(しゅうき)とよびます。 また、支点からおもりの重心(じゅうしん)までをはかった長さがふりこの長さです。 糸だけの長さではなく重心までの長さで考えるのがポイントです(くわしくは「ふりこの動きと速さ」のセクションで)。

最重要ポイント(ふりこの等時性〈とうじせい〉):周期を決めるのはふりこの長さだけ。 おもりを重くしても、ふれはばを大きくしても、周期は変わらない

この性質をふりこの等時性といいます。約400年前、イタリアの科学者ガリレオ・ガリレイが見つけたといわれています。 教会のシャンデリアがゆれるのをながめていて、ゆれが大きくても小さくても往復の時間が同じらしいと気づいた、という話が有名です。

📏 周期の正しいはかり方

1往復はほんの数秒なので、ストップウォッチを押すタイミングの少しのずれ(誤差〈ごさ〉)が結果に大きくひびいてしまいます。 そこで、10往復分の時間をまとめてはかり、10で割って平均を出す方法を使います。 こうすれば、押すタイミングのずれが10回分にうすまって、誤差を小さくできます。

周期(秒) = 10往復にかかった時間 ÷ 10
例:10往復で14秒かかった → 周期は 14 ÷ 10 = 1.4秒

📝 基本の3点まとめ

  • 周期 = 1往復(A→B→C→B→A)にかかる時間
  • 周期を決めるのはふりこの長さだけ(重さ・ふれはばは無関係)
  • 周期は10往復はかって10で割ると正確(誤差を小さくする)
⚡ 力と運動振り子

ふりこの基本のしくみ

🕰️ ふりことは?

糸のはしにおもりをつけて天井(てんじょう)などからつるし、左右にゆらせるようにした装置(そうち)がふりこです。 ふりこ時計やメトロノームは、ふりこの動きを利用した道具です。公園のブランコも、人がおもりになった大きなふりこと考えられます。

ふりこのつくりと1往復支点(してん)ACB(真下)ふれはばふりこの長さ(支点〜おもりの重心)1往復(周期)= A → B → C → B → A

⏱️ 周期(しゅうき)とふりこの長さ

おもりが出発点を出て、反対側までふれてから出発点にもどってくる(1往復する)のにかかる時間を周期(しゅうき)とよびます。 また、支点からおもりの重心(じゅうしん)までをはかった長さがふりこの長さです。 糸だけの長さではなく重心までの長さで考えるのがポイントです(くわしくは「ふりこの動きと速さ」のセクションで)。

最重要ポイント(ふりこの等時性〈とうじせい〉):周期を決めるのはふりこの長さだけ。 おもりを重くしても、ふれはばを大きくしても、周期は変わらない

この性質をふりこの等時性といいます。約400年前、イタリアの科学者ガリレオ・ガリレイが見つけたといわれています。 教会のシャンデリアがゆれるのをながめていて、ゆれが大きくても小さくても往復の時間が同じらしいと気づいた、という話が有名です。

📏 周期の正しいはかり方

1往復はほんの数秒なので、ストップウォッチを押すタイミングの少しのずれ(誤差〈ごさ〉)が結果に大きくひびいてしまいます。 そこで、10往復分の時間をまとめてはかり、10で割って平均を出す方法を使います。 こうすれば、押すタイミングのずれが10回分にうすまって、誤差を小さくできます。

周期(秒) = 10往復にかかった時間 ÷ 10
例:10往復で14秒かかった → 周期は 14 ÷ 10 = 1.4秒

📝 基本の3点まとめ

  • 周期 = 1往復(A→B→C→B→A)にかかる時間
  • 周期を決めるのはふりこの長さだけ(重さ・ふれはばは無関係)
  • 周期は10往復はかって10で割ると正確(誤差を小さくする)

ふりこの動きと速さ

🎢 速さはどこで変わる?

ふりこのおもりは、いつも同じ速さで動いているわけではありません。 いちばん高い位置(両はし)では速さが0になり、 いちばん低い位置(真下)で速さが最大になります。 下りながらだんだん速くなり、上りながらだんだんおそくなる、をくり返しているのです。

ふりこの速さの変化同じ高さ速さ 0速さ 0速さ最大!だんだん速くだんだんおそく

おもりはふれ始めと同じ高さまで反対側でも上がります。 そして、ふれ始めの位置が高い(ふれはばが大きい)ほど、真下を通るときの速さは速くなります。 周期は変わらないのに速さが変わるのは、大きくふれるほど長い道のりを同じ時間で往復するからです。

✂️ 糸を切るとおもりはどう飛ぶ?

ふれている最中に糸を切ると、おもりは切った瞬間(しゅんかん)に動いていた方向へ飛び出します。 場所によって飛び方がちがうので、3つの場合を整理しましょう。

糸を切ったときのおもりの動き✂ 切る✂ 切る✂ 切る最高点 → 真下に落ちる(速さ0だから)真下 → 水平に飛び出す途中 → 糸と直角の方向へ飛び出す

① 最高点で切る → 速さ0なので、そのまま真下に落ちる
② 真下で切る水平方向に飛び出し、曲線をえがいて落ちる
③ 途中で切る糸と直角(=通り道にそった)方向に飛び出し、曲線をえがいて落ちる

📌 長さが途中で変わるふりこ(くぎ付きふりこ)

支点の真下にくぎを打っておくと、糸がくぎに引っかかり、ふりこの長さが途中で短くなります。 左半分は長いふりこ、右半分は短いふりことして動くのです。

くぎ付きふりこの動きくぎ同じ高さ!ふれ始め左半分:長いふりこ(ゆっくり)右半分:短いふりこ(はやい)1往復 =(長いふりこの周期 + 短いふりこの周期)÷ 2

2つのポイント:
① 長さが途中で変わっても、おもりはふれ始めと同じ高さまで上がる
② 1往復の時間 =(長いふりこの周期 + 短いふりこの周期÷ 2(半往復ずつだから)

⚠️ 間違えやすい!「糸の長さ」と「ふりこの長さ」

ふりこの長さは支点からおもりの重心(じゅうしん)までの長さです。 おもりを縦に何個もつなぐと、重心の位置が下がるので、糸の長さが同じでもふりこの長さは長くなってしまいます。

おもりのつなぎ方でふりこの長さが変わる重心ふりこの長さおもり1個重心ふりこの長さが長くなる!おもり3個を縦につなぐ糸の長さは同じでも…

比較して覚えよう

⚖️ 条件を変えると周期はどうなる?

「何を変えると周期が変わるのか」の整理が、ふりこ問題のいちばんの土台です。 変えられる条件は3つ。結果とセットで覚えましょう。

変える条件周期はどうなる?真下を通る速さは?
おもりを重くする変わらない変わらない(同じ高さからなら)
ふれはばを大きくする変わらない速くなる
ふりこを長くする長くなる(ゆっくりふれる)—(高さで決まる)

周期を決めるのはふりこの長さだけ。真下の速さを決めるのはふれ始めの高さだけ。 この2つの「〜だけ」を区別できれば、条件のひっかけ問題にまどわされません。

📊 長さと周期の対応表

ふりこの長さが「同じ数を2回かけた数」倍(4倍・9倍・16倍…)になると、周期はその数(2倍・3倍・4倍…)になります。

ふりこの長さ(cm)25100225400900
25cmの何倍?1倍4倍(2×2)9倍(3×3)16倍(4×4)36倍(6×6)
周期(秒)1.02.0(2倍)3.0(3倍)4.0(4倍)6.0(6倍)

コツ:長さが何倍かを見たら、「同じ数を2回かけてその倍率になる数」をさがそう。 9倍なら3×3だから周期は3倍。逆に、周期を2倍にしたければ長さは2×2=4倍が必要です。

🔍 実験の条件のそろえ方(対照実験)

「ふれはばと周期に関係があるか」を調べたいなら、ふれはばだけがちがい、長さと重さは同じ実験どうしを比べます。 調べたい条件以外をすべてそろえるのが実験の鉄則で、複数の実験から正しい組み合わせを選ばせる問題が入試ではよく出ます。

🏞️ 身の回りのふりこ

ブランコ人がおもりのふりこ。くさりの長さが同じなら、体重がちがう人が乗っても往復の時間はほぼ同じ。
ふりこ時計ふりこの等時性を利用して時をきざむ。おもりの位置を上下させて、ふりこの長さを微調整(びちょうせい)できる。
メトロノームさかさま向きのふりこ。おもりを上にずらすとふりこの長さが長くなり、テンポがおそくなる。

🎯 入試頻出(ひんしゅつ)Q&A

Q. おもりを2倍の重さにすると、周期はどうなる?

A. 変わりません。周期を決めるのはふりこの長さだけです(ふりこの等時性)。重さやふれはばを変えても周期は同じです。

Q. メトロノームのおもりを上にずらすと、テンポはどうなる?

A. おそくなります。支点から重心までの長さ(ふりこの長さ)が長くなるので、周期が長くなるからです。

Q. ブランコで立ちこぎをすると、すわったときより速くふれるのはなぜ?

A. 立つと体の重心が上がり、支点から重心までの長さが短くなるからです。ふりこが短くなると周期が短くなり、速くふれるようになります。

Q. 「ふりこの長さと周期の関係」を実験で調べるとき、気をつけることは?

A. 長さ以外の条件(おもりの重さ・ふれはば)をそろえること。さらに周期は10往復の時間を10で割って求めると、誤差(ごさ)を小さくできます。

実験で理解しよう

🧪 入試によく出る3つのパターン

ふりこの計算問題は「表から周期を求める」「くぎ付きふりこ」「2つのふりこをくらべる」の3パターンがほとんどです。 例題で解き方の型を身につけましょう。

例題 1:長さと周期の表から求める

おもりの重さとふれはばを同じにして、ふりこの長さだけを変えて周期を調べたら、下の表のようになりました。

ふりこの長さ(cm)2550100200225
周期(秒)1.01.42.02.83.0

(1)長さ900cmのふりこの周期は何秒?
(2)おもりを2倍の重さにして、長さ200cmでふらせると周期は何秒?
(3)ふれはばを半分にして、長さ25cmでふらせると周期は何秒?

とき方

(1)表にない長さは「何倍か」で考える

  1. 900cm は 100cm の 9倍(3×3倍)
  2. 長さが3×3倍なら、周期は3倍
  3. 100cmの周期2.0秒 × 3 = 6.0秒

(2)(3)重さ・ふれはばのひっかけ

  1. 周期を決めるのはふりこの長さだけ(等時性)
  2. (2)重さを変えても200cmのまま → 2.8秒
  3. (3)ふれはばを変えても25cmのまま → 1.0秒
例題 2:くぎ付きふりこ

長さ100cmのふりこをつくり、支点の真下75cmのところにくぎを打ちました。 おもりを左のAからはなすと、真下を通ったあと糸がくぎに引っかかってふれ続けます。 100cmのふりこの周期を2.0秒、25cmのふりこの周期を1.0秒として、 (1)1往復にかかる時間、(2)10往復にかかる時間を求めなさい。

支点75cmくぎA100cmくぎから先は25cm同じ高さまで上がる左半分:100cmのふりこ右半分:25cmのふりこ

とき方

  1. くぎから先のふりこの長さ:100 − 75 = 25cm
  2. 左半分は100cmのふりこの半往復、右半分は25cmのふりこの半往復
  3. 1往復 =(2.0 + 1.0)÷ 2
  4. (1)1往復 = 1.5秒
  5. (2)10往復 = 1.5 × 10 = 15秒

おもりが上がる高さは、くぎがあってもふれ始めのAと同じ高さになることも要チェック!

例題 3:2つのふりこを同時にはなす

長さ25cm(周期1.0秒)のふりこAと、長さ225cm(周期3.0秒)のふりこBを、同時に同じ側からはなしました。 (1)2つのおもりが初めて同時に真下を通るのは何秒後? (2)2つのおもりが初めて同時にふれ始めの位置にもどるのは何秒後?

A:25cm周期 1.0秒B:225cm 周期 3.0秒同時に、同じ側からはなす

とき方(1)真下を通る時こくを書き出す

  1. はなしてから初めて真下を通るのは周期の4分の1のあと。その後は半周期ごとに真下を通る
  2. A(周期1.0秒):0.25秒後、その後0.5秒ごと → 0.25、0.75、1.25、1.75、…
  3. B(周期3.0秒):0.75秒後、その後1.5秒ごと → 0.75、2.25、3.75、…
  4. 共通で最初に出てくるのは 0.75秒後

とき方(2)ふれ始めの位置にもどる時こく

  1. ふれ始めの位置にもどるのは周期ごと:Aは1.0秒ごと、Bは3.0秒ごと
  2. 1.0と3.0の最小公倍数を考える
  3. 初めて同時にもどるのは 3.0秒後(Aは3往復、Bは1往復)

📝 計算のコツまとめ

  • 表の問題 → 長さが「同じ数を2回かけた数」倍なら、周期はその数倍(4倍→2倍、9倍→3倍、16倍→4倍)
  • 重さ・ふれはばの変更 → 周期には無関係。表の同じ長さの値をそのまま使う
  • くぎ付きふりこ → 左右で別のふりこと考えて、1往復 =(長い周期+短い周期)÷ 2
  • 2つのふりこ → 真下を通るのは「周期の4分の1後、その後半周期ごと」。書き出して共通をさがす
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Q1 / 10
ふりこの周期(1往復の時間)を決めるものはどれ?