🔸 小数計算

小数のたし算・引き算の筆算では「小数点をそろえなさい」と教わります。 一方、かけ算の筆算では右端をそろえます。なぜ使い分けるのか—— この質問に答える鍵は、たし算・引き算が「同じ位どうしでしか計算できない」ことにあります。

3.45+12.6を位取り表に書くと、小数点をそろえること＝同じ位を縦に並べることだと一目で分かります。 実は整数の筆算の「右端そろえ」も、一の位という同じ位をそろえているだけ。 つまりルールが2つあるのではなく、「位をそろえる」というルールが1つあるだけなのです。 12.6を12.60と見て空いた桁に0を補うと、引き算（例: 12.6−3.45）でも迷いがなくなります。

小数のかけ算の筆算は、たし算と違って小数点をそろえません。手順はこうです。 3.4×2.6なら、①小数点を無視して34×26=884を計算 → ②小数点を打ち戻す。 打ち戻す位置は、かけられる数とかける数の小数部分のケタ数の合計（1+1=2ケタ）だけ 右から数えて、8.84です。

なぜ「あとで2ケタ戻す」のか

3.4を10倍して34に、2.6を10倍して26にしたので、積884は本当の答えの10×10=100倍になっています。 だから最後に100で割って（小数点を左に2ケタ動かして）元に戻すのです。 「整数の世界で計算して、借りた倍率を最後に返す」—— この説明ができれば、ケタ数を数えるルールは暗記ではなくなります。

7200×0.08のような計算を、まじめに筆算すると大変です。 小数点を「ダンス」させましょう。0.08の小数点を右に2ケタ動かして8にしたら、 7200の小数点を左に2ケタ動かして72に。72×8=576が答えです。

覚え方は「かけ算は逆方向・割り算は同じ方向」ですが、理由とセットで覚えるのが肝心です。 かけ算は積を変えないために片方を100倍したらもう片方を1/100に（帳消し）。 割り算は商を変えないために両方を同じ倍率に（割合は不変）。 この「何を保ちたいか」の違いが、方向の違いになって現れているだけです。

小数÷小数の筆算は、割る数を整数にするところから始めます。 21.75÷2.9なら両方の小数点を右に1ケタ動かして217.5÷29に直し、あとは整数と同じ手順。 商の小数点は動かしたあとの小数点の位置をそのまま上げて7.5です。

あまりの小数点だけ「元の位置」

つまずきポイントは、あまりが出る場合です。 「28.7Lの水を1.5Lのペットボトルに詰めると何本できて何Lあまる?」—— 287÷15=19あまり2と計算したとき、答えは「19本あまり2L」ではありません。 小数点を動かしたのは計算の都合であって、実際の水の量は変わっていないからです。 あまりの小数点は動かす前の位置に戻して0.2L。検算（1.5×19+0.2=28.7）で確かめられます。 「商は新しい小数点、あまりは元の小数点」の理由まで言えると、ここはもう怖くありません。

「2÷0.4=5って、割ったのに増えてない?」——これは小数の割り算で最も本質的な違和感です。 この違和感の正体は、割り算を「等しく分ける」イメージだけで捉えていることにあります。

割り算には2つの顔があります。6÷2なら「6を2等分すると3」（等分除）と 「6の中に2が3個」（包含除）。2÷0.4は包含除で読んで 「2mのリボンから0.4mが何本取れるか」と考えれば、 5本という答えはむしろ当たり前です。切り分ける1本が短いほど、本数は増える—— 1より小さい数で割ると答えが大きくなる理由は、この一文に尽きます。

割り切れないとき — 1÷0.4＝2.5の「0.5個」とは

包含除の読みが本当に身に付いたか試せるのが、割り切れないケースです。 1÷0.4——「1の中に0.4はいくつ入る?」。まるごと入るのは2個で、0.2mが残ります。 この残り0.2mは、0.4mのちょうど半分。だから「2個と0.5個分」で2.5です。

商の小数部分0.5は「割る数を1本とみたときの、残りの割合」を表しています。 ここまで言えれば、前のセクションでやった「あまりを0.2Lと答える」（あまり方式）と 「2.5と答える」（割合方式）が、同じ場面の2通りの答え方だということもつながります。 子どもが「2.5個入るでしょ?」と言えたら、包含除は完全に理解できています。