🧊 立体図形

面積が「1cm²の正方形が何枚分か」だったように、 体積は「1cm³の立方体ブロックが何個分か」です。 この一文さえ押さえれば、直方体の公式「たて×横×高さ」は導けます。

たて3cm・横4cmの床には、ブロックが3×4=12個並びます（ここまでは面積と同じ数え方）。 高さが2cmなら、この12個の段が2段——12×2=24個。 「たて×横」が1段の個数、「×高さ」が段の数。 公式はブロックの数え方を式にした省略形であって、覚える呪文ではありません。

「容積と体積って何が違うの?」——どちらもcm³やLで測るので、混同して当然です。 違いは何を測っているかにあります。 体積はモノそのものの大きさ、容積は入れ物に入る量です。

「内のり」が効いてくる

水そうの外側を測ると30×20×20cmでも、ガラスに厚みがあるぶん、 中に入る水はそれより少なくなります。容積の計算で使うのは、 外側の寸法ではなく内側の寸法（内のり）。 「弁当箱は外から見ると大きいのに、意外とおかずが入らない」という体験そのままです。 あわせて、1L＝1000cm³＝10cm角の立方体、という換算の感覚 （牛乳パック1本がだいたい10cm角）も結びつけておくと、第8章の単位の話につながります。

立方体の展開図は、全部で11種類あります。 「想像で折ってみる」だけでは判定が安定しないので、 型のパターンで覚えるのが定石です——真ん中の並びの数で 1-4-1型が6種、2-3-1型が3種、2-2-2型と3-3型が1種ずつ。

クイズでひっかけ（展開図にならない形）も混ぜてあります。 「横に5マス以上並んだらアウト」「2×3のかたまりは面が重なる」のような ダメな形の規則に気づけたら、もう11種を丸暗記する必要はありません。 紙に書いて切り抜き、実際に折って確かめるのも、最高の答え合わせです。

三角柱、四角柱、円柱……と立体が増えるたびに公式が増えていくように見えますが、 柱（〜ちゅう）と名のつく立体の体積は「底面積×高さ」の1本にまとまります。

どの柱も「底面の形をした薄い層を、高さのぶんだけまっすぐ積み上げた立体」だからです。 直方体の「たて×横×高さ」も、（たて×横）を底面積と読めば同じ式。 底面が三角形なら三角形の面積（第6章）を、円なら円の面積（第6章）を使う—— 平面図形の面積が、そのまま立体の体積の部品になるという章またぎの構造が見えれば、 図形編は完成です。