✖️ かけ算と割り算

12×6の筆算は「2×6=12を書いて1繰り上げ、1×6=6に1をたして7」という手順で72になります。 この手順の裏で動いているのは分配法則です。 12を「10と2」に分けて、それぞれに6をかけてからたす—— 式で書けば (10+2)×6 = 10×6 + 2×6 = 60+12 = 72。

筆算の「一の位から計算して繰り上げる」という動きは、 この分けてかけて、あとで合体を紙の上で機械的にやるための工夫にすぎません。 だから筆算を教えるときは、先に「12×6は、10×6と2×6に分けられるよね」と 分配のイメージを見せてから手順に入ると、丸暗記にならずに済みます。

2ケタ×2ケタの筆算で子どもが必ず聞いてくるのが 「2段目はどうして左に1つずらして書くの?」です。 答えはシンプルで、2段目は一の位の計算ではなく十の位の計算だからです。

たとえば34×26なら、1段目は34×6=204。2段目は34×2に見えますが、 この「2」は20のことなので、実際は34×20=680です。 680の一の位の0を省略して「68」と書くから、左に1つずれて見えるのです。 ずらしているのではなく、0を省略している——この一言で納得する子は多いです。 試しに2段目の右端に薄く0を書かせてみると、ずらす理由が腑に落ちます。

かけ算の筆算が「楽になる」場面が2つあります。どちらも0の性質を使うワザです。

ワザ1: 十の位が0の3ケタの数（708×34など）

708のように真ん中に0がある数のかけ算は、0に何をかけても0なので、 実質「7と8にだけかける」ことになり、九九の結果を書き並べるだけで筆算が進みます。 34×708のように逆順で出題されたら、かけ算は順番を入れかえても答えが同じ（交換法則）を使って 708×34に並べ替えてから筆算すると、繰り上がりが減って速く正確になります。

ワザ2: おわりに0がある数（9700×260など）

末尾の0はいったん外して、最後にまとめて付け直すのが定石です。 9700×260なら97×26=2522を計算してから、外した0を3個戻して2,522,000。 0を律儀に筆算に含めると行数が増えてミスの温床になるだけなので、 「0は あとのせ」と教えてあげましょう。

九九は9×9までしか覚えないのに、インドの小学生は19×19あたりまで暗算するという話があります。 実は17×13のような「10いくつ×10いくつ」は、特別な暗記をしなくても、 図1枚で説明できる方法で暗算できます。長方形の面積で見るのです。

たて17・よこ13の長方形を「10と端数」で切ると、部屋は4つ。 100の大部屋、70と30の廊下、そして7×3=21の小部屋。合計221です。 慣れてきたら「(17+3)×10=200」と「7×3=21」の2口に圧縮できます。 これは分配法則 (10+7)(10+3) を絵にしただけなので、 中学で出てくる展開公式 (x+a)(x+b) の先取りにもなっています。

「0×5=0」「0÷5=0」は、ルールとして覚えさせるより、お金の例で一発です。

• 0×5: 1個0円のみかんを5個買ったら? — 合計0円。0にどんな数をかけても0
• 5×0: 1本50円のえんぴつを0本（1本も買わない）なら? — 合計0円。どんな数に0をかけても0
• 0÷5: 0個のあめを5人で分けたら1人何個? — もちろん0個

この性質はテストの時短にも直結します。長いかけ算の式の中に「×0」が1つでも入っていたら、 計算せずに答えは0。「×0を探すクセ」は教えてあげる価値があります。

「0で割ってはいけません」は、算数で数少ない「禁止」として教わります。 でも理由を説明できる大人は少数派です。 ポイントは、割り算の答えはかけ算で決まっているということ。 6÷2=3が正しいのは、2×3=6だからです。

5÷0の答えを□とすると、0×□=5になる□を探すことになりますが、 0に何をかけても0なので、そんな□は存在しません。 0÷0なら0×□=0で、こんどはどんな数でも成り立ってしまう。 「答えがない」か「答えだらけで決まらない」——どちらにしても割り算として成立しないので、 0で割ることは最初から「定義しない」ことになっているのです。 電卓に5÷0と打つとエラーになるのは、この事情をそのまま反映しています。

割り算の筆算は、たし算・引き算・かけ算の筆算と見た目がだいぶ違うので、 「別の生き物」に見えます。でも中身は 「たてる→かける→ひく→おろす」の4拍子をひたすら繰り返すだけの機械です。

92÷4なら、十の位で1周（2をたてる→8→1→2をおろす）、一の位でもう1周（3をたてる→12→0）。 意味としては「92を、まず10のたばで4人に2たばずつ配り、残った12をバラで3個ずつ配る」という 上の位から順に配っていく作業です。 4拍子の口ぐせ（たてる・かける・ひく・おろす）を声に出しながら進めると、 どこで止まっているのかも見つけやすくなります。

割り算の筆算で最後に残る壁が「商の見当」です。4592÷56の十の位に何をたてるか。 概数（四捨五入や切り捨て）で見当をつける方法を教わりますが、 概数はあくまで「近い数」なので、見当が外れて立て直しになることがあります。

1回で決めたいなら、回り道に見えても2ケタ×1ケタの暗算です。 「56×□が459を超えない最大の□」を直接探す——56×8=(50+6)×8=400+48=448で、8に決定。 この暗算は第2章の最初に出てきた分配法則そのものなので、 「かけ算の分配法則の練習が、割り算の最難関を解決する」という章のまとめにもなっています。