📈 比例と反比例

比例は、中学の関数・高校の数学へ続く道の入り口です。 定義は「xが2倍、3倍になると、yも2倍、3倍になる」関係。 1本60円のえんぴつをx本買うと代金はy円——本数が2倍なら代金も2倍。これが比例です。

比例には3つの顔があります。 表（xが2倍ならyも2倍）、式（y＝決まった数×x）、 グラフ（原点を通る直線）。 上の教具で「決まった数」を動かすと、3つの顔が連動して変わるのが見えます。 「y÷xがいつも同じ値（決まった数）になる」が、表で比例を見抜く決め手です。

反比例は「xが2倍、3倍になると、yが1/2、1/3になる」関係です。 面積12cm²の長方形の、たてxcmと横ycm——たてを2倍にすると横は半分。 24kmの道のりを時速xkmで進むときのy時間——速さを2倍にすると時間は半分。 「全体が決まっていて、2つで山分けする」場面に反比例は現れます。

式は y＝決まった数÷x、表の決め手は「x×yがいつも同じ値」 （12cm²の長方形なら、たて×横は常に12）。 グラフは上の教具の「反比例」タブで見られるとおり、軸に近づきながら決して触れない曲線です （xを大きくしてもyは0にならない——12cm²がある限り横の長さは消えない）。

「比例の逆」と一言で済ませない

「反」という字から「xが増えるとyが減るのが反比例」と覚える子がいますが、これは危険です。 「y=10−x」もxが増えるとyが減りますが、反比例ではありません（x×yが一定でない）。 判定は必ず「2倍にしたら半分になるか」「x×yが一定か」で行う—— 比例（y÷xが一定）と対にして覚えるのが正確です。