🌳 場合の数

場合の数とは「あることがらが全部で何通りあるか」です。 最初の関門が、並べ方と組み合わせの区別—— そして両者の違いは、たった一点「順序を区別するか」に尽きます。

• 並べ方（順序あり）: 委員長と副委員長を選ぶ。A委員長・B副委員長と、B委員長・A副委員長は別物
• 組み合わせ（順序なし）: 掃除当番を2人選ぶ。AとBの当番も、BとAの当番も同じ組

上の樹形図ラボでタブを切り替えてみてください。樹形図そのものは変わらないのに、 「ABとBAを同じとみなす」だけで枝がちょうど半分消えます。 並べ方は「最初の選び方×残りの選び方」（4人なら4×3=12通り）、 組み合わせはそれを同じ組のぶん（2人なら2）で割る—— ÷2は「ダブり消し」だと、目で確認できます。

組み合わせの数え方は樹形図だけではありません。 別の道を知っていると、答えの検算にも、問題に合った道具選びにもなります。

道1: 表（対戦表方式）

4チームから2チームの対戦の組み合わせなら、4×4のマス目を描き、 対角線（自分対自分）を除いた半分——(4×4−4)÷2=6通り。 リーグ戦の総当たり表そのものなので、スポーツ好きの子には一番入りやすい道です。

道2: 図（多角形の対角線＋辺方式）

4人を四角形の頂点に置き、全員を線で結ぶと、線の本数が「2人の組み合わせ」になります。 辺4本＋対角線2本=6通り。5人なら五角形で辺5＋対角線5=10通り。

どの道でも同じ答えに着く——これは場合の数という単元の気持ちよさであり、 第1章のガウスのコラムから続いてきた「数え方を工夫すると一瞬で数えられる」 という算数の楽しさの、ちょうどよい締めくくりです。