フィードバックとフリップフロップ

2. NORゲート2個のフィードバック — フリップフロップの発見

フィードバックは、出力を自分自身へ戻すものだけではない。2つのNORゲートを、左の出力が右の入力へ、右の出力が左の入力へと交差させてつなぐと、まったく別の性質が現れる。一方のスイッチを閉じると電球が点き、スイッチを開いても点いたまま。もう一方のスイッチを閉じると消え、開いても消えたまま。両方のスイッチが開いているという入力の見た目は同じなのに、出力には2通りある——2つの安定状態を持つこの回路がフリップフロップである。名前の由来は1918年、イギリスの無線物理学者ウィリアム・ヘンリー・エクルズとF・W・ジョルダンの仕事にさかのぼる。

フィードバックは、出力を自分自身へ戻すやり方だけではない。2つのゲートを用意して、 一方の出力をもう一方の入力へ、もう一方の出力を最初の一方の入力へと、たすき掛けに つないでみる。これも、信号がぐるりと一周して戻ってくるという意味では立派なフィードバックである。 使うゲートはNOR——両方の入力が0のときだけ出力が1になる、あのゲートだ。

交差接続した2つのNORゲートに、スイッチを2つと電球を1つ足して動かしてみよう。上のスイッチを閉じると 電球が点く。ここまでは驚くことはない。ところが、そのスイッチを開いても、電球は点いたまま になる。次に下のスイッチを閉じると電球は消え、そのスイッチを開いても消えたままである。

よく見てほしい。最初の状態と、上のスイッチを閉じて開いた後の状態は、 どちらも「両方のスイッチが開いている」というまったく同じ入力である。それなのに、 電球は一方では消えていて、もう一方では点いている。これまでの回路は入力が決まれば出力も決まった。 この回路は違う——同じ入力に対して、安定した出力が2通りある。

2つの安定状態を持つこの回路をフリップフロップと呼ぶ。行ったり来たりする性質に ちなんだ名前で、回路としての起源は1918年、イギリスの無線物理学者 ウィリアム・ヘンリー・エクルズとF・W・ジョルダンの仕事にさかのぼる。 シーソーを思い浮かべるとよい。シーソーは右下がりか左下がりのどちらかで安定していて、水平の中間位置には 留まってくれない。

では、この2つの安定状態は何の役に立つのか。答えは「覚えている」ということだ。電球が 点いていれば、最後に閉じられたのは上のスイッチ。消えていれば下のスイッチ。回路が、最後に何が起きたかを 保持している。もし何も覚えられないなら、数を数えることすらできない——今どこまで数えたのかが分からなく なってしまうからだ。この後の講で作るあらゆる記憶装置は、ここから始まる。

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3. RSフリップフロップの真理値表

フリップフロップのうち最も単純なものが、RS（リセット・セット）フリップフロップである。2つの入力をS（セット）とR（リセット）、2つの出力をQとQ̄（キューバー）と呼ぶ。QとQ̄は常に互いの反対になる——これがこの回路の設計上の約束である。真理値表はたった4行しかないが、そのうち1行が「保持」という、これまでのどのゲートにもなかった振る舞いを持つ。そして最後の1行、SとRを同時に1にする組み合わせは、QとQ̄の両方が0になってしまうため、使ってはいけない状態として禁止（違法）とされる。

いま見た回路には、正式な名前がある。RS（リセット・セット）フリップフロップである。 4つの端子にきちんとラベルを付けよう。2つの入力はS（セット）とR (リセット)、2つの出力はQとQ̄（キューバー、Qの逆という意味）と呼ぶ。 Sを1にすることを「Qをセットする」、Rを1にすることを「Qをリセットする」と、動詞のように言うことも できる。

この回路の設計上の約束はただ一つ、Q̄は常にQの反対であるということだ。真理値表は 4行しかない。S=1・R=0ならQ=1、Q̄=0（セット）。S=0・R=1ならQ=0、Q̄=1（リセット）。 そしてS=0・R=0のときは、QもQ̄も直前の値のまま変わらない——これが 保持であり、S2で見た「覚えている」の正体である。出力が入力だけでは決まらず、 直前にセットとリセットのどちらが最後に働いたかで決まる。

残る1行、S=1・R=1はどうか。この場合、QもQ̄も両方0になってしまう。すると「Q̄はQの反対」という この回路の前提が崩れる。だからこの組み合わせは、禁止（違法）とされる。回路が壊れる わけでも、電気的に不可能なわけでもない——この回路を使う設計者の側が、あらかじめ避けなければ ならない入力という意味での禁止である。この「禁止をどう避けるか」という課題が、次の セクションの設計を導くことになる。

以降、RSフリップフロップは中身の2つのNORゲートを描かず、S・R・Q・Q̄という4つの端子を持つ 1つの箱として扱う。中身をいちいち描かずに部品として使い回せるようになると、回路はまた一段、 大きな仕事ができるようになる。

この真理値表を、実際に触って確かめよう。Setを一度ONにしてからOFFへ戻してもQが1のまま残る—— 「両方OFF=保持」こそがこの回路の主役である。SetとResetを同時にONにすると、 禁止状態でQとQ̄の「互いに反対」の約束が破れることも観察できる。

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4. レベルトリガー型Dタイプフリップフロップ — ラッチとレジスタ

RSフリップフロップは「どちらを最後に押したか」を覚える。しかし実際に欲しいのは、「ある時点でのこの信号の値」を覚えてくれる回路である。そこでデータ信号とビット保持信号という2つの入力を考える。ビット保持が1の間はデータの値がそのまま出力に現れ、0に戻るとその瞬間の値が残り続ける。作り方はRSフリップフロップの入力側にANDゲートを2個足すだけ、そしてデータをセットへ、データの反転をリセットへ回すことで入力は2本のまま済む。こうしてできるのがレベルトリガー型のDタイプフリップフロップ、別名Dタイプラッチという1ビットのメモリであり、8個並べれば8ビットのレジスタになる。

RSフリップフロップが覚えているのは「どちらの入力が最後に1になったか」である。しかし実際に欲しいのは、 もう少し素直な機能だ——ある時点でのこの信号の値を、覚えておいてほしい。そこで入力を 2本に整理する。1本は覚えさせたい値そのものを運ぶデータ信号、もう1本は「今の値を 覚えろ」と指示するビット保持信号である。

目指す挙動はこうだ。ビット保持が1の間は、出力Qがデータの値をそのまま映し出す。ビット保持が0に戻ると、 その瞬間のデータの値がQに残り続ける。以降データがどう変わろうとQは動かない。 この挙動を関数表にすると、ビット保持が0の行は「データが0でも1でも結果は同じ」になるので、データの列を X（何でもいい）という記号ひとつにまとめて書ける。

作り方は驚くほど素直である。RSフリップフロップの入力側に、ANDゲートを2個置く。 ANDゲートは両方の入力が1のときだけ1を出すので、ビット保持信号が0の間は、セット側もリセット側も 出力が0に固定される——つまりフリップフロップに何も届かない。S=0・R=0は保持だから、 Qは直前の値のまま。ビット保持が1になって初めて、セット・リセットの信号が中まで通るようになる。

ただしこのままでは入力が3本（セット・リセット・ビット保持）になってしまうし、セットとリセットを 別々に操作できる限り、禁止のS=R=1が起きる余地も残る。そこで一工夫する—— データ信号をそのままセットへ、データ信号をインバータで反転したものをリセットへ回す。 こうすればデータが1のときはS=1・R=0、データが0のときはS=0・R=1と、常にどちらか一方だけが1になる。 入力は2本のままで、禁止状態は構造的に起こりえなくなった。

完成したこの回路をレベルトリガー型のDタイプフリップフロップと呼ぶ。Dは 「データ」の意味である。そして印刷物では通常、入力ラベルを「ビット保持」ではなく クロック（Clk）と書く——ここから先はその呼び名を使う。この回路には レベルトリガー型のDタイプラッチという別名もあり、要するにこれが 1ビットのメモリである。

1ビットで足りないなら、並べればよい。8個のラッチにクロックを共有させれば 8ビットラッチ、すなわちレジスタになる。第7講で作った8ビット 加算器の出力を、電球とレジスタのD入力の両方につないでおき、「保存」スイッチでクロックを制御すれば、 計算結果を保持できる。さらに加算器の一方の入力を、スイッチかレジスタの出力かで切り替えられるように すれば——押すたびに前の合計へ新しい数を足していくアキュムレータ（累算器）の できあがりである。ここに強制的にQを0へ戻すクリア入力を足せば、計算のやり直しもできる。

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5. エッジトリガー型フリップフロップ — 周波数分割とリップルカウンタ

レベルトリガー型は、クロックが1である間ずっと窓が開いていて、その間のデータの変化が出力へ届いてしまう。取り込む瞬間をもっと鋭く絞りたい——そこでクロックが0から1へ変わる瞬間だけデータを取り込むエッジトリガー型が登場する。中身はクロックを反転させた1段目と、反転させない2段目という2段のRSフリップフロップである。この部品はただの記憶装置にとどまらない。Q̄を自分のD入力へ戻せば周波数を半分にする分周器になり、その分周器を鎖のようにつなげば、出力の並びがそのまま2進数のカウントになる——リップルカウンタである。

レベルトリガー型には、ひとつ気になる性質がある。クロックが1である間はずっと「窓が開いている」ので、 その間にデータが変化すれば、その変化がそのまま出力に届いてしまう。取り込む瞬間を、もっと鋭く 絞りたい。そこで登場するのがエッジトリガー型である。こちらは クロックが0から1に変わる、その瞬間だけデータを取り込む。あとはクロックが1のまま でも、データがどう動いても出力は微動だにしない。この「0から1への遷移」は記号「↑」で表され、 回路図では入力側に小さな山形の印を付けて、エッジトリガー型であることを示す。

中身は2段のRSフリップフロップである。1段目はクロックを反転させた 信号で制御され、クロックが0の間にデータを取り込んでおく。2段目は反転させない クロックで制御され、クロックが1になった瞬間に1段目の値を受け取って出力へ渡す。この2段の受け渡しに よって、「0から1に変わる、ちょうどその瞬間だけ」という鋭い取り込みが実現する。

さて、この部品を記憶以外の用途に使ってみよう。発振器の出力をエッジトリガー型Dフリップフロップの クロックにつなぎ、Q̄をD入力に戻す。クロックが0から1になるたびに、Qは今の自分の 反対の値を取り込む——つまり毎回反転する。Qが1往復するにはクロックの立ち上がりが2回必要だから、 出力の周波数は元の半分になる。これが周波数分割器（分周器）である。

分周器を3個、鎖のようにつないでみる。各段の反転出力Q̄を、次の段のクロック入力へ つなぐのがポイントだ。すると3つの出力Q1・Q2・Q3の並びが、クロックのたびに 000→001→010→011→100→101→110→111→000 と変化する——これはまさに、第3講 「10進法は絶対じゃない」で学んだ2進数の位取りで 0から7まで数え上げる動きそのものである。記憶する回路を並べただけで、数を数える回路になってしまった。

この回路をリップルカウンタと呼ぶ。1段目の変化が2段目のクロックになり、2段目の変化が 3段目のクロックになり……と、変化が水面の波紋のように順番に段を伝わっていくからである。ビット数を 増やせば数えられる範囲も広がり、3ビットなら0〜7、8ビットなら0〜255まで数えられる。なお全段の出力が 同時に変わる、より洗練された「同期式」のカウンタもある。

電信のリレーから始めて、足し算と引き算、そして数を数えることまでできるようになった。ここで少し もの作りから離れて、次の講では記数法の話に戻る——8ビットをひとまとめにした「バイト」と、それを 簡潔に書き表すための16進法である。

リップルカウンタが自動でやっている数え上げを、下のカウンタで1ステップずつ手で回して確かめよう。 「+1」を押すたびに、一番右のビットの変化が左隣へ波のように伝わっていく——各段のQ̄が次の段の クロックを叩く、あの連鎖と同じ動きである（こちらは4ビット版なので0〜15まで数えられる）。

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